第一百三十四章 老師，還有什麼問題嗎

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【設e，f是兩個banach空間，令a:d(a)′e→f為一個閉運算元，且d(a)′=e。求證：d(a′)′σ(f′，f)=f′d(a′)σ(f′，f)=f′。其中a′是a的伴隨運算元，f′是f的對偶空間，σ(f′，f)為f′上的弱*拓撲，d(a′)′σ(f′，f)表示d(a′)在弱拓撲σ(f′，f)下的閉包。】

葉秋走上講臺，看著黑板上已經寫好的例題。

“怎麼樣，能解不？”

禿頂老師似笑非笑地看著葉秋。

“問題不大！”

葉秋沉吟一會兒，便直接唰唰唰寫了起來；

【解：設f是e的子向量空間滿足f′≠e.則存在f∈e'不為0，使得(f，x)=0，x∈f……】

教室裡忽然安靜了下來，所有人都緊盯著黑板。

慢慢地，議論聲漸起。

“我去，他還真會解！”

“現在的高中生都這麼誇張了嘛？”

“麻蛋，泛函分析我都還沒搞明白呢？這傢伙竟然學會了。”

“話說高中時期競賽班的學生好像也沒那麼厲害吧！”

“這傢伙該不會真有能耐一小時不到就解完冬令營考試的三道大題吧……”

……

教室裡響起一陣嗡嗡聲。

不少原本質疑葉秋的人，一個個臉上也流露出了凝重之色。

要知道，泛函分析屬於數學系的專業基礎必修課，主要研究無窮維函式空間的數學分析，一般要到大三才能學到。

在學習這門課之前，你首先得掌握《高等代數》《數學分析》《實變函式》《集論拓撲》《複變函式》《實分析》《常微分方程》《偏微分方程》等課程。

問題是，這些課程都只有大學才有，至少要花兩年以上的時間才能掌握。

而講臺上這個年輕人，不過是一名高中生。

高中時代，語文數學英語物理化學生物都學不過來了，他哪來的時間，哪來的精力掌握這些知識？

這些人自然不知道，過去兩個多月，葉秋除了抽出一小部分精力複習五大學科競賽之外，剩下的時間，全部放在了大部頭的《數學原理》上面。

他非但將布林巴基學派的《數學原理》全部看了一遍，而且還在進一步深入反芻研究。

別說本科階段學習的線性泛函分析了，即使研究生階段才能學到的非線性泛函分析，對他而言也沒什麼難度。

唰唰唰——

葉秋在黑板上輕鬆寫完最後一行字，笑著對禿頂老師道：“老師，解完了！”

禿頂老師若有所思地看著葉秋：“泛函分析的知識你都掌握了？”

“差不多全都掌握了！”

葉秋微微一笑，淡定道。

“那你能說一說自己對這門課程的理解嗎？”

禿頂老師眼睛冒光。

如果葉秋沒有吹牛，真的高中階段就學完了泛函分析的內容，那毫無疑問是一名數學天才。

到時候就算在數學奧林匹克冬令營裡面表現一般，自己也可以強烈建議學校錄取他！

葉秋微微一愣，說道：“行吧，那我就講一講！”

“眾所周知，泛函分析這門學科誕生於20世紀的初期，本身是數學發展中公理化的一個結果。也就說，數學家希望實現分析學的公理化。同樣的公理化運動也出現在幾何和代數上。現在的泛函分析已經變成一個龐然巨獸了，特別是把它和調和分析放在一起的時候，很難分清楚什麼叫做調和分析，什麼叫做泛函分析。不過我接下來要講的不是為了搞清楚它的定義，而是關注它的基礎和未來的發展趨勢。”