第兩百四十一章 標準猜想

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唯一確認的，就是眼前山一樣多的問題，都還沒有人去解決。誰能將通往黎曼猜想這一終極命題的所有問題全部解決，那麼這期間誕生的成果，足以讓超過十個人獲得菲爾茲獎。

對於黎曼猜想的研究，數學界一直沒有停止過，‘數論最為璀璨的一顆明珠’豈是等閒，誰都想摘下這顆璀璨明珠，讓自己的名字出現在數學史上並熠熠生輝，與高斯、尤拉等數學大神比肩著。

所以，在過去百年時間，還是誕生了不少研究成果，比如康瑞的臨界線定理的“40%零點”，比如卡爾·本德等三位數學家提出的“將黎曼猜想引入一種特殊情形下的量子力學系統進行解釋”，都是算是解決黎曼猜想的思路。

當然，還有以代數幾何學為切入點，也是研究黎曼猜想的一條思路。

1934年，德意志數學家哈賽證明了橢圓曲線上的黎曼猜想，到了20世紀40年代，法蘭西數學家韋尹證明了關於代數域的黎曼猜想，並由此提出了一般簇的黎曼猜想，即著名的韋尹猜想:設k是具有q個元素的有限域，v為在k上定義的n維非奇完備代數簇，設k的m擴張為k，及座標取自k二中的v的點的個數為n}，，則由d，~，-1n乙(u，v)=au藝n，u'一'及初始條件z(o，v)=1所定義的u的函式z(u，v)，稱為有限域k上的代數簇v的同餘誇函式，則:

1.z(u，v)是u的有理函式。

2.z(u，v)滿足一個函式方程，它與黎曼誇函式所滿足的函式方程相類似。

3.z(u，v)的零點的絕對值是q-z的奇數次冪，極點的絕對值是q告的偶數次冪。

4.設vto，是在某個有限次代數數域k上定義的非奇的完備代數簇，且vo'模約化為v，如果v

1949年韋尹猜想一提出，就吸引了許多著名數學家，到了20世紀60年代，這一猜想成為代數幾何學的中心問題，人們為解決猜想引進了許多新工具，發展了一些新的理論。

韋尹本人證明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克證明了猜想1，格羅滕迪克也開展對韋尹猜想的研究，為了證明韋尹猜想，他擬定了一個龐大的代數幾何研究計劃，他證明了猜想1和2。後來德利涅受了格羅滕迪克的影響，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和發展，並以其廣博的知識、敏銳的思想，於1973年證明了全部猜想，由此發展出一系列重要成果，是20世紀70年代純數學領域中取得的最輝煌成就之一。

可以說，德利涅教授因為作出此成績，獲得了菲爾茲獎、沃爾夫數學獎、克拉福德獎三大獎項！

但是，韋尹猜想通俗的描述便是函式域上的黎曼猜想，而它通常也被戲稱為‘山寨版’黎曼猜想。

至於‘標準猜想’，則是韋尹猜想的一般形式，當年由現代代數幾何學的‘教皇’格羅滕迪克提出的，這一‘標準猜想’也被譽為代數幾何界的皇冠。

當年格羅滕迪克探索了motive的更多的深層結構。對應於被motive實現的上同調環的分次結構，格羅滕迪克推想motive應該隱含著一種類似的分次結構。為此，他提出了‘標準猜想’：每個motive都應該有一個直和分解，並且透過這分解的直和項可以實現已給空間的所有階數的上同調。

想要證明黎曼猜想，那麼從代數幾何學方向，這個‘標準猜想’就是不得不去面對的。

數學界普遍認為，如果格羅滕迪克沉心於數學研究，那麼韋尹猜想的證明者就不是德利涅而是格羅滕迪克，因為德利涅證明韋尹猜想基本上是延續著格羅滕迪克的研究方向的，以格羅滕迪克的數學實力，徹底證明韋尹猜想，不過是手到擒來。